Você está aqui Mundo Educação Matemática Equação Soma e Produto das Raízes de uma Equação do 2º grau

Soma e Produto das Raízes de uma Equação do 2º grau

Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado:

∆ > 0, duas raízes reais e distintas.
∆ = 0, uma única raiz real e distinta.
∆ < 0, nenhuma raiz real.


Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas. Veja:

Soma das raízes – (x1 + x2)
Produto das raízes – (x1 * x2)

As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões:


Com base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes.

Soma




Produto





Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.

Observe:

A equação x² + 9x + 14 = 0 possui as seguintes raízes de acordo com as expressões da soma e do produto:

Soma




Produto



Com base nesses valores, devemos determinar quais os dois números em que a soma seja -9 e o produto 14. Observe:

7 e 2
S = 7 + 2 = 9
P = 7 * 2 = 14

–7 e 2
S = –7 + 2 = – 5
P = –7 * 2 = – 14

7 e –2
S = 7 + (–2) = 5
P = 7 * (–2) = –14

–7 e –2
S = –7 + (–2) = –9
P = –7 * (–2) = 14


Veja que o par de números em que a soma resulta em –9 e o produto em 14 é (–2, –7). Portanto as raízes da equação x² + 9x + 14 = 0 possui como resultado o par ordenado, os números –2 e –7.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Artigo relacionado
Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto

Assuntos Relacionados



Deixe seu comentário para

Soma e Produto das Raízes de uma Equação do 2º grau








87 comentários

Faça seu Login

  • domingo | 12/07/2015 | LINDOMAR DOS...
    Usuário

    ENCONTREI UMA QUESTÃO DE MATEMÁTICA SOBRE PROPRIEDADES DAS RAÍZES. ONDE O ENUNCIADO É: SABENDO QUE O PRODUTO DAS RAÍZES DA EQUAÇÃO X2 -5X + N-3= 0 É 5, CALCULE N. O X É AO QUADRADO. É UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU.

  • segunda-feira | 29/06/2015 | Vitória...
    Usuário

    Olá, gostaria de saber por que o 7 e o 2 foram escolhidos no processo em que foram citados. Obrigada desde já !

  • terça-feira | 28/07/2015 | Luis Fernando Da Silva...
    0 0

    Vitória, ambos os numeros 7 e 2 foram usados porque vocÊ precisa pensar em qual número devo usar para que a SOMA seja 9 e o produto 14, sempre que você fizer SOMA E PRODUTO começe sempre pelo produto, sendo assim o professor pensou nesse numero e vendo qual dos produtos podem dar 14 ele pegou o 7 e 2 já que 7x2=14 mas também ao mesmo temppo 7+2=9. Espero ter ajudado.

  • sexta-feira | 12/09/2014 | Jessica...
    Usuário

    Adorei vcs me ajudou muito mais eu queria saber a raiz dessa conta 4ײ+8×+4=0 pq não to conseguindo fazer por favor vcs pode me ajudar aguardo sua resposta.