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Sistema de equação

Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo,
4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema.

Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo:



Para encontramos o par ordenado solução desse sistema é preciso utilizar dois métodos para a sua solução.
Esses dois métodos são: Substituição e Adição.

Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como:

Dado o sistema  , enumeramos as equações.



Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20
x = 20 – y

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

 3x   +   4 y   = 72
3 (20 – y) + 4y = 72 
 60-3y + 4y  = 72
 -3y + 4y   =   72 – 60
       y = 12

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação
x = 20 – y.
x = 20 – y
x = 20 – 12
x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:



Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.



Agora, o sistema fica assim:



Adicionando as duas equações:

       - 3x – 3y = - 60
+     3x + 4y = 72
                 y   = 12

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20
x + 12 = 20
x = 20 – 12
x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será sempre o mesmo.

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338 comentários

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  • domingo | 16/11/2014 | Mauricio
    Usuário

    Muito bom, mais conheço métodos mais fáceis para a adição.

  • segunda-feira | 10/11/2014 | Bianca
    Usuário

    Dicas ótimas, porem ainda não to eentendendo a da adição ?

  • quinta-feira | 06/11/2014 | Joatan Silva
    Usuário

    Gostei muito da esplicacao. Se torna mamais facil entendermos um determinado conteudo quando quem ensina prucura metodos mais simples como os usados nesta aula. Muito obrigado pelo as dicas!!! Amo matematica. Gosto muito de resolver problemas assim, ajuda bastante a desenvolvermos nosso intelecto deixando -o mais desenvolturado.

  • quinta-feira | 06/11/2014 | LUCAS ALVES DE...
    Usuário

    SISTEMAS DE EQUAÇAO, E MUITO FACIL PRINCIPALMENTE COM O METODO DA SUBSTITUIÇAO,EUESTUDO NA ESCOLA VENANCIO PEREIRA VELLOSO EM DUQUE DECAXIAS, EU ESTOU NO SETIMO ANO TENHO 13 ANOS EU SOU MUITO BOM EM MATEMATICA