Whatsapp icon Whatsapp

Probabilidade na Loteria

O desejo de uma fortuna milionária leva pessoas às casas lotéricas todos os anos. Mas quais são as possibilidades de levar a principal bolada dos dois principais jogos de loteria do país?
Cartelas da Mega Sena
É possível, por meio de cálculos, descobrir a probabilidade de acertar os números da Mega Sena.*

Ganhar na loteria é o sonho de todo apostador, basta acertar os números sorteados. Frases como “só ganha quem joga” são ditas pelos apostadores convictos de embolsar os prêmios milionários oferecidos pelas loterias existentes no país.

Qual a probabilidade de acertar os números que serão sorteados na Mega Sena e na Quina?

Veja como calcular as chances de ganhar na Mega-Sena e na Quina:

Mega-Sena

A Mega-Sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números (valor das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas (sena), e proporcional a quem acertar 5 dezenas (quina) ou 4 dezenas (quadra).

A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação simples de 60 elementos tomados 6 a 6.

Lembrando que fatorial (!) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero).

Cn, p         n!        
              p! (n - p)!

C60,6         60!         
               6! (60 - 6)!

C60,6         60!         
               6! 54!

C60,6  60*59*58*57*56*55*54!  
               6! 54!

C60,6   60*59*58*57*56*55  
              6*5*4*3*2*1

C60,6   36.045.979.200  
               720

C60,6 = 50.063.860

Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
20 – 23 – 32 – 45 – 48 – 59
10 – 15 – 25 – 36 – 45 – 50
02 – 03 – 15 – 16 – 25 – 40

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a probabilidade de ganharmos é de 1 em 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.

Quina

Na Quina, você pode apostar jogando 5, 6 ou 7 números (valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados) dentre os 80 existentes.


As chances de acertar as 5 dezenas da Quina são um pouco mais animadoras do que as da Mega-Sena.*

A possibilidade de acerto de 5 dezenas também é calculada aplicando a definição de combinação simples, só que agora temos 80 números tomados 5 a 5.

Cn, p         n!        
              p! (n - p)!

C80,5         80!         
             5! (80 - 5)!

C80,5         80!         
            5! 75!

C80,5  80*79*78*77*76*75!  
            5! 75!

C80,5   80*79*78*77*76   
             5*4*3*2*1

C80,5   2.884.801.920  
             120

C80,5 = 24.040.016

Então, se apostarmos 1 jogo de 5 dezenas, a probabilidade de ganhar é de 1 em 24.040.016, correspondente a 0,0000042% de chance de ganhar.

*Crédito das imagens: Gabriel_Ramos | Shutterstock

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Artigos Relacionados

Casos Equiprováveis
Determinando a probabilidade de um evento acontecer.
Experimentos Binomiais
Você sabe o que são os experimentos binomiais? Clique aqui e entenda!
Probabilidade de dois eventos sucessivos ou simultâneos
Resolvendo problemas de probabilidade
video icon
Escrito"Matemática do Zero | Classificação de ângulos" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Classificação de ângulos
Nessa aula veremos como é classificado um ângulo: nulo, agudo, reto, obtuso, raso e pleno (uma volta).

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.