Whatsapp icon Whatsapp

Operações com conjuntos

Existem três operações possíveis entre dois ou mais conjuntos: a união de conjuntos, a intersecção de conjuntos e a diferença de conjuntos.
Diagrama de Venn representando as operações que podem ser realizadas com conjuntos.
No que se refere aos conjuntos, as operações que podem ser realizadas são a união, a intersecção e a diferença.

As operações com conjuntos são operações matemáticas importantes para os estudos da teoria dos conjuntos. Um conjunto é estabelecido quando agrupamos elementos com as mesmas características. Existem três operações com conjuntos, são elas: a união, a intersecção a diferença. Existe também um caso particular da diferença de dois conjuntos, que resulta no conjunto complementar.

Leia também: Tipos de conjuntos — quais são eles?

Resumo sobre operações com conjuntos

  • Existem três operações entre conjuntos, são elas: a união, a intersecção e a diferença.

  • A união de dois conjuntos é representada por A∪B — o conjunto formado pela junção dos elementos do conjunto A e do conjunto B.

  • A intersecção de dois conjuntos é representada por A∩B — o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B simultaneamente.

  • A diferença entre dois conjuntos é representada por AB — o conjunto formado pelos elementos que pertencem somente ao conjunto A.

Videoaula sobre operações entre conjuntos

Quais são as operações com conjuntos?

As operações entre dois conjuntos são a união, a intersecção e a diferença. O resultado de cada uma é também um conjunto. Veja, a seguir, como realizar cada uma delas.

→ União de conjuntos

A união de dois ou mais conjuntos é a junção de todos os elementos pertencentes a eles. Para representar a união entre os elementos do conjunto A e do conjunto B, utilizamos o símbolo  entre os conjuntos, ou seja, A∪B (lê-se: A união com B). Podemos representar a união de dois conjuntos pelo diagrama de Venn:

União de dois conjuntos no diagrama de Venn.

A união de dois conjuntos no diagrama é representada pelas regiões internas do círculo do conjunto A e do círculo do conjunto B.

Exemplo:

Dado os conjuntos A = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18} e B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}, como será a união entre eles, ou seja, A∪B?

Resolução:

A ∪ B= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18}.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

→ Intersecção de conjuntos

A intersecção de conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que se repetem em todos os conjuntos. Representamos a intersecção pelo símbolo , então, para representar a intersecção do conjunto A com o conjunto B, utilizamos A∩B. Podemos representar a intersecção entre dois conjuntos no diagrama de Venn:

Intersecção entre o conjunto A e o conjunto B no diagrama de Venn.

No diagrama de Venn, a intersecção dos dois conjuntos é representada pela área que pertence ao conjunto A e ao conjunto B simultaneamente, na imagem, é a região destacada em vermelho.

Exemplo:

Dado os conjuntos A = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18} e B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}, como será a intersecção entre eles, ou seja, A∩B?

Resolução:

\(A\cap B={1,6,12}\)

→ Diferença de conjuntos

A diferença entre dois conjuntos é caracterizada pelos elementos que pertencem somente ao primeiro conjunto, por exemplo, dado o conjunto A e o conjunto B, a diferença entre eles, representada por AB, é o conjunto de elementos que pertencem somente ao conjunto A. Veja no diagrama de Venn:

A diferença A – B representada no diagrama de Venn.

Exemplo:

Dado os conjuntos A = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18} e B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}, a intersecção entre eles, ou seja, AB será qual conjunto?

Resolução:

Para encontrar os termos que pertencem exclusivamente ao conjunto A, vamos tirar dele os elementos que pertencem também ao conjunto B, então temos que:

AB = {3, 9, 15, 18}

Podemos calcular também a diferença entre o conjunto B e o conjunto A, ou seja:

BA = {2, 4, 8, 10, 16}

  • Conjunto complementar

O conjunto complementar é um caso particular de subtração entre conjuntos. Para compreendê-lo, antes é necessário conhecer o conjunto universo — formado por todos os elementos de um espaço amostral, por exemplo, o universo dos números entre 0 e 15:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

Nele temos os subconjuntos, como os números naturais pares menores que 15.

P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Ou o conjunto dos números múltiplos de 5 entre 0 e 15.

M = {0, 5, 10, 15}

Para um conjunto universo determinado, o conjunto complementar A é o conjunto UA. O conjunto complementar de A é representado por Ac.

Exemplo:

Utilizando o universo apresentado anteriormente:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

E o conjunto P e o conjunto M:

P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

M = {0, 5, 10, 15}

O conjunto complementar de P em relação ao universo U é:

Pc = {1, 3, 5, 7, 11, 13, 15}

O conjunto complementar de M em relação ao universo U é:

Mc = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14}

Saiba mais: Operações com frações — como resolver?

Exercícios resolvidos sobre operações com conjuntos

Questão 1

(GS - Prefeitura de Irati - Agente Administrativo - 2021) Analisando o diagrama abaixo, pelo posicionamento dos elementos 1 e 2, podemos afirmar que eles formam o conjunto:

Diagrama indicando a formação de um conjunto por intersecção.

A) conjunção de A com B.

B) universo de B.

C) união de A com B.

D) universo de A.

E) interseção de A com B.

Resolução:

Alternativa E

O conjunto formado pelos números {1, 2} tem os elementos que pertencem tanto ao conjunto A quanto ao conjunto B, logo, ele é a intersecção de A com B.

Questão 2

(Instituto Machado de Assis – 2018 – Prefeitura de Luís Correia – PI) Temos os conjuntos A e B, sendo A = {2, 5, 7, 9} e B = {5, 9, 11}. Qual é o conjunto formado entre AB?

A) {11}

B) {2, 11}

C) {2, 7}

D) {5, 9}

Resolução:

Alternativa C

O conjunto A – B é formado pelos elementos que pertencem somente ao conjunto A, ou seja, que não pertencem ao conjunto B. A – B = {2, 7}.

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira

Artigos Relacionados

Conjunto e seus elementos
Conjunto, Relação entre conjunto, Conjunto e elemento, Elemento, Elemento de um conjunto, Igualdade de conjunto, Relação de inclusão, Relação de pertinência, Contém, Pertence.
Conjuntos Numéricos
Clique aqui e conheça quais são os conjuntos numéricos existentes!
Diagramas de Venn
Aprenda o que é o diagrama de Venn. Saiba como representar conjuntos e realizar operações utilizando esse instrumento.
Noções importantes
Noções importantes, Conjuntos, Representação de conjuntos, Conjuntos, Diagrama, Conjunto de números pares, Designação de seus elementos, Propriedades dos elementos, Elementos.
O que são conjuntos numéricos?
Descubra o que são conjuntos numéricos e saiba quais são os elementos dos conjuntos dos naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
Operações entre Conjuntos
Operações da intersecção, união e diferença entre conjuntos.
Representação de subconjuntos por intervalos
Clique para descobrir como é feita a representação de subconjuntos por meio de intervalos e aprenda também a sua apresentação geométrica.
Subconjuntos Numéricos
Relações entre conjuntos.
Teoria dos conjuntos
Entenda o que é a teoria dos conjuntos e aprenda a realizar operações entre eles. Conheça também os principais tipos de conjuntos e as suas propriedades.
Tipos de conjunto
Confira aqui as características dos diferentes tipos de conjunto: conjunto finito, conjunto infinito, conjunto unitário, conjunto vazio e conjunto universo.
video icon
Escrito"Por que choramos quando cortamos cebola?" sobre imagem do professor chorando e várias cebolas cortadas.
Química
Por que choramos quando cortamos cebola?
Por que choramos quando cortamos cebola? Entenda as reações químicas envolvidas e como evitar esse processo.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.