Inequação – produto

Inequação é uma desigualdade de elementos, portanto uma inequação - produto pode ser representada da seguinte forma:

h(x) . w(x) > 0

h(x) . w(x) < 0

h(x) . w(x) ≠ 0

h(x) . w(x) ≥ 0

h(x) . w(x) ≤ 0

Sendo que h e w estão representando qualquer função (elemento). Por exemplo:

Qual seriam os possíveis valores de x para que o produto das funções h(x) = (3x + 6) e w(x) = (2x – 1) seja negativo?

É possível resolver de várias formas diferentes, dentre elas podemos destacar as seguintes:

• Para que esse produto seja negativo ele deverá ser menor que zero, portanto iremos representá-lo da seguinte forma: (3x + 6) . (2x – 1) < 0. Podemos estudar o sinal de cada uma das funções e em seguida estudar o sinal da inequação, assim serão encontrados os possíveis valores de x que satisfazem a desigualdade.

(3x + 6) . (2x – 1) < 0

h(x) = (3x + 6)
3x + 6 = 0
3x = -6
x = -2

w(x) = (2x – 1)
2x – 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Agora montamos a seguinte tabela que possibilitará encontrar os valores de x:

Portanto, teremos como solução da inequação: S = {x R / -2 < x < 1/2}

• Outra forma de encontrar o valor dessa mesma inequação – produto é transformá-la em uma inequação de 2º grau. Veja como isso acontece:

(3x + 6) . (2x – 1) < 0
6x2 – 3x + 12x – 6 < 0
6x2 + 9x – 6 < 0 → inequação do segundo grau.

Igualamos a expressão algébrica a zero e encontramos os possíveis valores de x:

6x2 + 9x – 6 = 0
Δ = 25
x’ = 1/2
x’’ = -2

Com esses valores estudamos o sinal da inequação, dessa forma encontramos a solução da inequação – produto.