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Equação reduzida de uma circunferência

Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência.

Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência de centro C de coordenadas iguais a C(a,b) e o ponto D(x,y) sendo genérico a circunferência, ou seja, ponto qualquer pertencente a circunferência.



A equação dessa circunferência será determinada pela distância do centro ao ponto genérico, que é indicado por um segmento de reta.
Relembrando a definição de raio iremos (raio é a medida de qualquer segmento de reta que vai do centro da circunferência a qualquer ponto genérico a ela) concluir que essa distância é o raio da circunferência.



A distância entre o centro de uma circunferência e um ponto genérico a ela é o mesmo que calcularmos a distância entre dois pontos, que no caso são C(a,b) e D(x,y).



d2CD = (x – a)2 + (y – b)2

Portanto a equação reduzida da circunferência será determinada por:

R2 = (x – a)2 + (y – b)2

Exemplo: Determine a equação reduzida da circunferência de centro C(-4,1) e R = 1/3.

Basta substituirmos esses dados na equação R2 = (x – a)2 + (y – b)2.

(x – (-4))2 + (y – 1)2 = (1/3)2
(x + 4)2 + (y – 1)2 = 1/9

Exemplo: Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é (x – 1/2)2 + (y + 5/2)2 = 9.

É preciso que seja feito à comparação das equações:

(x – 1/2)2 + (y + 5/2) 2= 9
(x – a)2 + (y – b)2 = R2

- a = -1/2
a = 1/2

- b = 5/2
b = -5/2

R2 = 9
R = 3

Portanto as coordenadas do centro da circunferência de equação (x – 1/2)2 + (y + 5/2) = 9 é igual a C(1/2, -5/2) e raio igual a R = 3

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4 comentários

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  • sexta-feira | 10/08/2012 | Renata
    Usuário

    Passaram deveres para os alunos fazerem sem ao menos tirarem nossas dúvidas. Que bom que podemos pesquisar no Google e achar as respostas para nossa dúvidas.

  • terça-feira | 13/12/2011 | josiele
    Usuário

    Foi ótimo saber q o brasil tem pessoas q realmete se peocupa em estudar mesmo,espero q o país inunde de pessoas assim como vc.pensava q era so eu que tinha essa preocupação em estudar,mais agora estou aliviada por saber q tenho uma compaça com os mesmo objetivos q eu.

  • terça-feira | 13/09/2011 | Charles
    Usuário

    Muito boa a explicação, bem resumida e bem explicada, agradeço a ajuda.

  • quinta-feira | 02/06/2011 | elineuza
    Usuário

    foi muito bom saber que existe saits com assuntos desse tipo porque eu que nao sou nem um pouco boa em matematica gostei de aprender um pouco nesse. bjs ate a proxima . . .