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Distância entre dois pontos

Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a Álgebra e a Geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de Geometria deve ser aproveitado na GA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos: “por dois pontos passa apenas uma reta”.

Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.



Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)

Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”



Exemplo 1

Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.

xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5



Exemplo 2

Calcule a distância entre os pontos P(-2,3) e Q(-5,-9).

xa: -2
xb: -5
ya: 3
yb: -9 


 

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83 comentários

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  • sábado | 28/02/2015 | Suellen
    Usuário

    Aplica a distributiva?

  • sábado | 28/02/2015 | euclides
    Usuário

    para quem não sabe de nada isso está ótimo, mas para quem tem questõesmais contextualizadas isso não vai ajudar muita coisa, como no meu caso :(

  • terça-feira | 24/02/2015 | caio santos
    Usuário

    tem alguma explicação de quando no par ordenado tiver uma icognita

  • quinta-feira | 19/03/2015 | RAFAEL (UNOPAR)
    29 28

    no caso da incógnita,aplica-se o produto notável,e ao final junta-se os termos semelhantes.