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Distância entre dois pontos

Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a Álgebra e a Geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de Geometria deve ser aproveitado na GA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos: “por dois pontos passa apenas uma reta”.

Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.



Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)

Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”



Exemplo 1

Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.

xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5



Exemplo 2

Calcule a distância entre os pontos P(-2,3) e Q(-5,-9).

xa: -2
xb: -5
ya: 3
yb: -9 


 

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77 comentários

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  • terça-feira | 23/09/2014 | Mauredson...
    Usuário

    Muito bom; explicação de forma simples e fácil de entender através dos exemplos de exercícios.

  • terça-feira | 10/06/2014 | Felipe
    Usuário

    Estou aprendendo muito bem essa materia, além disso tenho prova e preciso estudar.

  • sexta-feira | 19/04/2013 | Michael Bruno
    Usuário

    ajudo bastante, com meu professor não estava conseguindo entender mas aqui explica muito detalhado vocês estão de parábens ' :D

  • quarta-feira | 17/04/2013 | Genivaldo
    Usuário

    muito bom estou estudando este assunto para a prova deeste mês de abril de 2013