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Conjunto

Conjunto é um agrupamento de termos com características parecidas, este conceito foi desenvolvido por George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor.

Conjunto

O estudo sobre a teoria dos conjuntos é atribuído ao russo George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845 – 1918). Filósofo, Físico e Matemático, Cantor se interessou pelo infinito, assunto que era muito discutido na época. Através de estudos mais aprofundados envolvendo os conjuntos numéricos, verificou que o conjunto dos números reais possuía mais elementos que o dos números racionais. Assim, ele estabeleceu uma hierarquia entre os conjuntos numéricos infinitos, estabelecendo um novo ramo de estudos na Matemática, denominado teoria dos conjuntos.

Esse novo ramo de estudos provocou uma reação contrária por parte de algumas pessoas ligadas à Matemática. Foi chamado por alguns de “charlatão da ciência”, mas foi apoiado por outros, que defendiam suas ideias.

Cantor imaginou pontos espalhados em uma reta, dessa forma, se distribuíssemos os números naturais (positivos) e os números inteiros (positivos e negativos) entre eles, encontraríamos os números racionais (fracionários) e os irracionais. A união de todos esses números forma o conjunto dos números reais. A ideia do infinito parte do estudo dos números dentro do seu próprio conjunto.

O conjunto dos números Naturais é formado pelos algarismos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... , a sequência é considerada infinita, pois nunca atingirá o último número no infinito. Dessa forma, Cantor avaliou que cada número é apenas um passo para o processo de infinito.

Os números racionais podem ser analisados da seguinte maneira, a fração 1/3 possui como representação decimal o número 0,33333333... , considerando que esse número é uma dízima periódica infinita, e que após um infinito número de passos chega ao seu limite, os racionais podem ser vistos como um limite do processo infinito.

Os irracionais são aqueles números que não possuem representação fracionária, por exemplo, o número √2 é considerado uma dízima não periódica infinita e cada número representativo da raiz do número 2 é um passo do processo de infinito. O resultado da √2 possui infinitas formas de representação, observe:

1,4...
1,41...
1,414...
1,4142...
1,414214...
1,4142136...
1,41421356...
1,414213562...
1,4142135624...
1,41421356237...
1,414213562373...
1,4142135623731...


A maneira de abordar o infinito através da teoria dos conjuntos estabelecida por Cantor resolveu antigos problemas da Matemática, como o infinitésimo, sucessões que possuem como limite o zero (ao invés do infinito), pois a sucessão decresce por quantidades cada vez menores, em vez de crescer. Nos dois casos, no entanto, as sequências convergem dentro de limites.

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3 comentários

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  • sexta-feira | 06/12/2013 | ketlin
    Usuário

    muito interessanteeee................ sao coisas que ficam na nossa cabeça para a vida toda ... e isso nos ensina cada vez mais.

  • sexta-feira | 06/12/2013 | ketlin
    Usuário

    legalll mesmo dimaisssss

  • sexta-feira | 04/03/2011 | Eliana
    Usuário

    Parabéns pelo site, me atendeu perfeitamente.