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Área de um triângulo pela geometria analítica

Na geometria plana encontramos a área de um triângulo fazendo uma relação com o valor de suas dimensões, e na trigonometria, com o valor do seno de um ângulo interno relacionado com os lados do triângulo é possível também encontrar a sua área.

A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano.

Considere o triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), veja a sua representação em um plano cartesiano:



A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois.

A = |D|
        2

Onde D = .

Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k?

Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D.
                                                2

D =
D = -7 + 2k + 28 -2
D = 2k + 19

Substituindo a fórmula teremos:

A = |D|
       2

25= 2k + 19
 2           2

25 = 2k + 19
25 – 19 = 2k
6 = 2k
6:3 = k
k = 3

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13 comentários

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  • quarta-feira | 14/11/2012 | Raquel
    Usuário

    Nossa me salvou.

  • terça-feira | 19/06/2012 | fernanda furtado
    Usuário

    valeu comserteza irei ser aprovada no comcurso Deus olhara em meu favor eu ceio nele!!!!valeu

  • terça-feira | 17/04/2012 | Thagilla soares
    Usuário

    Vc me ajudou bastante sobre queria para apresentar trabalho hoje!

  • sexta-feira | 02/12/2011 | Bianca Penante
    Usuário

    Nossa,pensei que nao iria achar kkkkk,aqui tem tudo que eu to procurando ;) enfim,valeu aew ..!