Área do triângulo retângulo

A área do triângulo retângulo pode ser calculada quando multiplicamos os seus catetos e dividimos por 2. Lembrando que o triângulo é retângulo quando ele possui dois lados perpendiculares, ou seja, que formam um ângulo de 90° entre eles e que os catetos são os dois lados perpendiculares do triângulo retângulo.

Sabemos que a área de um triângulo qualquer é calculada multiplicando a base pela altura e dividindo por 2. Acontece que no triângulo retângulo, um dos seus catetos é a sua base, e como os catetos são perpendiculares, o seu outro cateto será a altura. Utilizar dois lados do triângulo para calcular a sua área é algo exclusivo do triângulo retângulo, não se estendendo para os demais triângulos.

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Resumo sobre área do triângulo retângulo

• Em um triângulo retângulo, os dois lados que formam o ângulo de 90° são conhecidos como catetos.
• Para calcular a área do triângulo retângulo multiplicamos os seus catetos e dividimos por 2, ou seja, a fórmula para calcular a área do triângulo retângulo é a seguinte:

\(A=\frac{cateto_1\cdot c a t e t o_2}{2}\)

Como calcular a área do triângulo retângulo?

O triângulo retângulo é o triângulo que possui um ângulo interno medindo 90°. Os lados que formam esse ângulo de 90° são conhecidos como catetos do triângulo, e o outro lado, que está de frente para o ângulo de 90°, é conhecido como hipotenusa.

A área de um triângulo qualquer é calculada pela multiplicação da sua base pela sua altura dividida por 2. Admitindo que um dos catetos do triângulo retângulo é a sua base, o outro cateto será a sua altura. Então, para calcular a área do triângulo retângulo, utilizaremos a fórmula:

\(A=\frac{cateto_1\cdot c a t e t o_2}{2}\)

Vale ressaltar que a ordem em que escolhemos o cateto não faz diferença, já que a multiplicação é comutativa. Então, para calcular a área do triângulo retângulo, basta multiplicar os seus catetos e dividir o produto por 2.

• Exemplo 1:

Um triângulo retângulo possui lados medindo 12 cm, 16 cm e 20 cm. Podemos afirmar que a área desse triângulo retângulo é igual a quanto?

Resolução:

Sabemos que a hipotenusa é o maior lado do triângulo, logo o lado que mede 20 cm é a hipotenusa desse triângulo. Sendo assim, os seus catetos medem 12 cm e 16 cm. Para calcular a área desse triângulo, temos que:

\(A=\frac{12\cdot16}{2}\)

\(A=\frac{192}{2}\)

\(A=96\ cm^2\)

• Exemplo 2:

Qual é a medida da área do triângulo a seguir?

Resolução:

Para calcular a área, identificaremos que esse triângulo possui um ângulo reto e que os catetos desse triângulo retângulo medem 3 metros e 4 metros. Logo:

\(A=\frac{3\cdot4}{2}\)

\(A=\frac{12}{2}\)

\(A=6{\ m}^2\)

Veja também: Área do losango — como calcular?

Exercícios sobre área do triângulo retângulo

Questão 1

Uma região com formato de um triângulo retângulo possui área igual a 84 m². Sabendo que um dos seus catetos mede 24 metros, a medida do cateto desconhecido desse triângulo é:

A) 4 metros

B) 5 metros

C) 6 metros

D) 7 metros

E) 8 metros

Resolução:

Alternativa D

Seja x a medida do cateto desconhecido:

\(A=\frac{x\cdot24}{2}\)

\(84=\frac{x\cdot24}{2}\)

\(84=12x\ \)

\(x=\frac{84}{12}\)

\(x=7\ metros\)

Questão 2

O quintal da Jaqueline possui formato de um triângulo retângulo e terá metade da sua área gramada. Ao realizar a medição dos lados desse quintal, as medidas encontradas foram 10 metros, 8 metros e 6 metros. Nessas condições, a medida da área que será gramada, em metros quadrados, deve ser igual a:

A) 12 m²

B) 24 m²

C) 36 m²

D) 48 m²

E) 60 m²

Resolução:

Alternativa A

Queremos calcular a metade da área do terreno que possui formato de um triângulo retângulo. Sabemos que a hipotenusa é o maior lado do triângulo, então os catetos medem 6 metros e 8 metros. Calculando a área:

\(A=\frac{6\cdot8}{2}\)

\(A=\frac{48}{2}\)

\(A=24m^2\)

Como somente a metade desse terreno será gramada, a área gramada é de 24 : 2 = 12 m².