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Área do setor circular
Medindo a área do arco de um círculo

A área total de um círculo é proporcional ao tamanho do raio e pode ser calculada pela expressão π * r², na qual π equivale a 3,14 e r é a medida do raio do círculo. O círculo pode ser dividido em infinitas partes, as quais recebem o nome de arcos (partes de um círculo). Os arcos de uma região circular são determinados de acordo com a medida do ângulo central, e é com base nessa informação que calcularemos a área de um segmento circular.

Uma volta completa no círculo corresponde a 360º, valor que podemos associar à expressão do cálculo da área do círculo, π * r². Partindo dessa associação podemos determinar a área de qualquer arco com a medida do raio e do ângulo central, através de uma simples regra de três. Observe:

360º ------------- π * r²
θº ------------------ x

Onde:
π = 3,14
r = raio do círculo
θº = medida do ângulo central
x = área do arco

Exemplo 1

Determine a área de um segmento circular com ângulo central de 32º e raio medindo 2 m.
Resolução:

360º ------------- π * r²
32º ------------------ x

360x = 32 * π * r²
x = 32 * π * r² / 360
x = 32 * 3,14 * 2² / 360
x = 32 * 3,14 * 4 / 360
x = 401,92 / 360
x = 1,12

A área do segmento circular possui aproximadamente 1,12 m².



Exemplo 2

Qual a área de um setor circular com ângulo central medindo 120º e comprimento do raio igual a 12 metros.

360º ------------- π * r²
120º ------------------ x


360x = 120 * π * r²
x = 120 * π * r² / 360
x = 120 * 3,14 * 12² / 360
x = 120 * 3,14 * 144 / 360
x = 54259,2 / 360
x = 150,7

A área do setor circular citado corresponde, aproximadamente, a 150,7 m².

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29 comentários

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  • domingo | 30/03/2014 | Mayleone
    Usuário

    Bom, percebi que os caracteres especiais do alfa e do pi não pegaram no site, então esclarecendo a fórmula apresentada por mim abaixo: a.pi.r/360 ou seja, alfa(ângulo central) multiplica pi que multiplica o raio e depois divide por 360. :D

  • domingo | 30/03/2014 | Mayleone
    Usuário

    Muito bom!! Mas através da regra de 3 é muito demorado, sendo que usando a fórmula: ?. ?. r 360° Daria no mesmo que fazer a regra de três, só que mais rapidamente. Pra quem não sacou a fórmula: ? = ângulo central, ?(pi) e r(raio), onde todos eles multiplicam e depois dividem 360. ;) Bjinhos.

  • domingo | 26/05/2013 | samantha
    Usuário

    ameiii

  • terça-feira | 09/04/2013 | Thay Dantas
    Usuário

    Muito bom ! O site ajudou muio com área do círculo, coroa e setor ( : Vlw !