Anagrama

Para obter o cálculo de um anagrama é necessário utilizar a propriedade fundamental da contagem.

O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.

Exemplo 1

Vamos determinar os anagramas da palavra:

a) ESCOLA
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6! (seis fatorial).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

b) ESCOLA que inicia com E e termina com A.
E ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 4 letras não fixas.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24


Exemplo 2

a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA.
A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9!.
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880

b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A.
R ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 7 letras não fixadas.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040


Exemplo 3

Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ .
Temos 6 letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040


Exemplo 4

A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.
Temos 10 letras que serão permutadas entre si, portanto:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800

A palavra MATEMÁTICA possui 3.628.800 anagramas.

Exemplo 5

Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado.

A quantidade de palavras será dada por 3!
3 * 2 * 1 = 6 palavras

As palavras são:

OLA
OAL
ALO
AOL
LOA
LAO

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41 comentários

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  • sexta-feira | 19/06/2015 | Hideraldo Dias
    Usuário

    Excelente! Parabéns. Grato.

  • sexta-feira | 05/06/2015 | Sanna
    Usuário

    Usando as letras da palavra "REBOLA" detemine: A)Quantos são os seus anagramas? B)Quantos terminam por consoantes? C)Quantos tem as letras "BO" juntas? D)Quantos terminam por "L"?

  • sexta-feira | 05/06/2015 | Srta Insanna
    Usuário

    Com os algarismos 2,3,4,5,6,7,8 e 9 formamos números de 4 algarismos distintos , pergunta-se: A)Quantos são? B)Quantos são impares? C)Quantos são divisíveis por 5? D)Quantos são maiores de 4.000?

  • quarta-feira | 15/04/2015 | Leior Magri
    Usuário

    A Seguinte questão não parece estar correta, pois não existem tantos anagramas da palavra matemática, pois ela possui 3 As 2 Ts e 2 Ms, logo você considerou uma série de anagramas repetidos. A Resposta Correta, segundo minha interpretação, Seria: 10! / (2!*3!*2!) A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra. Temos 10 letras que serão permutadas entre si, portanto: 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 A palavra MATEMÁTICA possui 3.628.800 anagramas.