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Adição e subtração de números complexos

Como em qualquer conjunto numérico, no conjunto dos números complexos existe uma maneira específica de aplicar as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Antes de aplicarmos as operações devemos saber que um número complexo qualquer é indicado na maioria das vezes pela letra z e a sua forma geométrica é z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária.

Adição e subtração

Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:

z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i)
z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i
z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i
z1 + z2 = - 1 + 6i

Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:

z1 - z2 = (2 – i) - (-3 + 7i)
z1 - z2 = 2- i + 3 - 7i
z1 - z2 = 2 + 3 – i - 7i
z1 - z2 = 5 - 8i

Podemos concluir que para subtrair ou adicionar números complexos devemos operar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.

De uma maneira geral podemos representar a adição e a subtração com números complexos da seguinte forma.

Dados dos números complexos qualquer z1 = a + bi e z2 = c + di, veja a adição e subtração entre eles.

z1 + z2 = (a + bi) + (c + di)
z1 + z2 = a + bi + c + di
z1 + z2 = a + c + bi + di
Portanto, a adição de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

z1 - z2 = (a + bi) - (c + di)
z1 - z2 = a + bi - c - di
z1 - z2 = a - c + bi - di
Portanto, a subtração de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i

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9 comentários

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  • domingo | 22/03/2015 | raphael ferreira
    Usuário

    caramba tenho prova amanha,isso n se encaixa na minha cabeça de jeito nenhum, estou ficando preocupado com isso o interessante é que n vou precisar disto no futuro, oque eu quero fazer n necessita desta matéria estou começando ficar muito irritado a maioria das pessoasq eu conheço n precisam disto , n estou falando q é perca de tempo pq se fosse n estaria nem ai mais isso é muito complicado n quer se encaixar de jeito maneira na minha cabeça q nem química n vou precisar disto tbm para que vou querer fazer uma pilha?rsrs mas vdd isso é muito complicado pq eu estudo e estudo n consigo evoluir nesta matéria n sei mais oq fazer não posso tirar zero nesta ´prova quero progredir mais está ficando complicado quem concorda com isso??/

  • quarta-feira | 17/06/2015 | Jhony Hoffmann
    0 0

    Meu professor me disse que a rejeição ao conteúdo de matemática deve-se a um mal entendimento dos fundamentos da matemática, desde a criação as 4 operações básicas, tenta fazer um resumão ver o que você tem dificuldade, pois as operações complexas surgem das básicas: como a potência, que é uma série de multiplicações etc.

  • segunda-feira | 30/07/2012 | eduardo
    Usuário

    muito bom simples e direto

  • domingo | 24/06/2012 | gi
    Usuário

    Me ajudou =)