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Relação entre MHS e MCU

Relação entre MHS e MCU
Partícula descrevendo um movimento circular uniforme no sentido anti-horário de uma circunferência

Em nossos estudos de Física, vimos que o Movimento Harmônico Simples, também representado pela sigla (MHS), consiste em um movimento periódico e oscilatório. Sendo assim, podemos dizer que o movimento harmônico simples possui uma relação direta com o movimento circular uniforme, representado por (MCU).

Veja a figura acima. Suponha que uma partícula esteja efetuando um movimento circular uniforme no sentido anti-horário de uma circunferência cujo raio vale R e que a sua projeção lançada no eixo dos cossenos executará um MHS simultâneo.

Na ilustração abaixo, em um determinado tempo t, as projeções do vetor R, do vetor velocidade e vetor aceleração centrípeta do MCU, para a partícula situada em um ponto P da trajetória circular, são exatamente, nesse mesmo instante, a posição, velocidade e aceleração da partícula que realiza um movimento harmônico simples no eixo dos cossenos.

Projeção da velocidade e aceleração centrípeta do vetor raio

Sendo assim, podemos dizer que quando a partícula, em movimento circular uniforme, passar pelos pontos A e B, seus vetores R e vetor aceleração serão projetados em seus tamanhos reais, sendo que o vetor velocidade será um ponto. Portanto, podemos concluir que:

Extremos do MHS
R=xmáx=a
acp=amáx
V=0

Mas quando a partícula, em MCU, estiver passando pelos pontos C e D, o vetor vc é que estará projetado em verdadeira grandeza, enquanto os vetores R e acp terão projeções nulas. Sendo assim:

Posição de Equilíbrio
Vc=V=Vmáx
x=0
a=0

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