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Lançamento vertical para cima

Lançamento vertical para cima
Corpo lançado verticalmente para cima

O movimento de queda de um corpo ou objeto nos é bastante familiar, já que constantemente nos deparamos com situações em que objetos caem no chão. O primeiro cientista a propor uma teoria para explicar a queda dos corpos foi Aristóteles. Depois dele, diversos outros filósofos e pensadores discutiram o fenômeno, porém quem satisfatoriamente propôs a explicação foi Galileu.

Consideremos um ponto material P, lembrando que um ponto material é o corpo (objeto) cujas dimensões podem ser desprezadas, que será lançado verticalmente para cima, como mostra a figura acima. Suponhamos também que a resistência do ar possa ser desprezada, isto é, o movimento da partícula será livre e ela estará sob a ação exclusiva da gravidade.

Vamos adotar, para referência, um eixo y, vertical, orientado para cima, com origem no solo. As ordenadas (y) do ponto material serão, então, tomadas sobre esse eixo durante todo o movimento do ponto material, tanto de subida como de descida.

Considerações iniciais

No instante t = 0, a ordenada inicial de P é igual a y0 e sua velocidade escalar possui valor igual a v0. Durante o movimento de subida, a velocidade escalar será positiva; e durante o movimento de descida, negativa. No pico da trajetória, a velocidade será nula, ou seja, igual a zero. Sendo assim, temos:

subida ⇒ v > 0
descida ⇒ v < 0
pico ⇒ v = 0 (ocorre inversão de sentido)

Durante todo o movimento, seja de subida ou de descida, e mesmo no pico da trajetória, a aceleração da partícula será constante e o movimento será uniformemente variado. O módulo dessa aceleração é a aceleração da gravidade (g).

Relativamente ao eixo adotado, a aceleração escalar é negativa. Sendo assim, devemos escrever:

a < 0 ⇒a=-g

Onde a representa a aceleração do ponto material e g representa a aceleração gravitacional.

Equacionamento:

Vejamos agora as equações que nos permitem determinar o movimento, o tempo de subida e o espaço percorrido por um ponto material quando este realiza movimento vertical para cima ou para baixo.

Equação horária das ordenadas

Equação horária da velocidade

v=v0-g.t

Equação de Torricelli

v2=v02-2.g.∆y

 

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1 comentários

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  • sexta-feira | 16/11/2012 | Arcides
    Usuário

    Gostei muito .pude satisfazer minhas duvidas