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Conservação da Energia Mecânica

Seja um corpo de massa m, deslocando-se do ponto A para o ponto B, ao longo de uma trajetória qualquer, e que sobre ele estejam atuando forças conservativas.
Nesse caso, o trabalho realizado por estas forças é dado por:

T = EPA – EPB

Ou seja, o trabalho realizado por forças conservativas é igual à diferença entre as energias potenciais no ponto A e no ponto B.
Para qualquer outro tipo de força, o trabalho realizado por elas é igual à variação da energia cinética do corpo, isto é:

T = ECB – ECA

Igualando as duas equações temos:
EPA – EPB = ECB – ECA

EPA + ECA = EPB + ECB

Assim, podemos dizer que, se apenas forças conservativas atuam sobre um corpo em movimento, a soma da energia cinética do corpo com sua energia potencial permanece constante para qualquer ponto da trajetória.

Em = Ep + Ec.

A conservação da energia mecânica no sistema conservativo é de grande utilidade na resolução de inúmeros problemas da Dinâmica, sem a necessidade de análise detalhada das forças que agem no sistema ao longo de sua trajetória.

Exemplo:

Um corpo de massa m é abandonado do repouso do alto de uma rampa com altura h, em um local onde a aceleração gravitacional é g. Desprezando os atritos, qual a velocidade do corpo na base do plano?

Observe a figura a seguir


Na posição A, temos que:

ECA = ½ mv²
EPB = mgh
EM1 = ECA + EPA

Sabendo que a velocidade no ponto a é igual a 0, temos:

EM1 = 0 + mgh

Na posição B, temos:

EM2 = ECB + EPB

Aqui a altura é igual a 0, portanto:

EM2 = ½ mv² + 0
EM1 = EM2
mgh = ½ mv²
v² = 2gh

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