Lógica

A palavra lógica pode denotar tanto um conjunto de regras racionais para a obtenção de um conhecimento quanto a área da filosofia que estuda a validade formal das proposições linguísticas e matemáticas.

A lógica, enquanto propriedade linguística, não se preocupa com a veracidade dos enunciados, mas com a validade formal lógica, ou seja, com a possibilidade de sentido da frase dada por sua estrutura. Se a estrutura de uma frase é correta, isto é, se ela segue um padrão formal correto, podemos dizer que a frase é logicamente válida. Na matemática, é a lógica que garante a estrutura formal racional das equações e demais elementos matemáticos que, de algum modo, relacionam-se.

Não podemos dizer que a lógica em si foi criada, mas sim descoberta. Desde que existe racionalidade, a lógica existe. Quem a descobriu foi Aristóteles. As suas criações dizem respeito apenas à nomenclatura que ele deu e ao estudo sistemático daquilo que era a lógica. A lógica aristotélica, também chamada de lógica clássica, sustenta-se com base em princípios racionais e nos silogismos.

Na contemporaneidade, Gottlob Frege revolucionou a lógica ao misturar elementos matemáticos e linguísticos para o entendimento de enunciados e ao distinguir as noções de sentido e referente. Isso possibilitou o aprofundamento na programação, o que, por sua vez, forneceu bases para a criação da informática e dos computadores.

Outros filósofos, como os alemães Ludwig Wittgenstein e Rudolf Carnap e o britânico Bertrand Russell, dedicaram-se a estudar as relações entre a lógica e a linguagem, aprofundando os estudos da chamada filosofia analítica da linguagem.

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Onde surgiu e quem é o criador da lógica?

Os estudos de lógica foram iniciados por Aristóteles, entre 384 a.C e 322 a.C., na Grécia Antiga. Esse grande pensador percebeu que a maior distinção entre o ser humano e os demais animais é a linguagem. Ele também notou que há uma estrutura linguística que deve ser obedecida para que os enunciados tenham sentido.

Essas percepções fizeram com que o filósofo formalizasse uma ciência capaz de entender e classificar os elementos que permitem os enunciados linguísticos com sentido e validade, fundando a lógica.

Lógica aristotélica

As investigações de Aristóteles acerca da lógica fizeram-no descobrir que todo o conhecimento válido emitido por enunciados deve respeitar três princípios básicos. São eles:

• Princípio da identidade: é o que enuncia as identidades dos seres e das coisas. Por meio do verbo ser, o princípio diz o que certa coisa é. Como exemplo, podemos dizer “A é A”. O verbo ser conjugado na primeira pessoa do singular, destacado em vermelho, é o elemento que denota a identidade do objeto. Para pegar um exemplo mais palpável, podemos dizer “isto é um texto”, indicando que a identidade desse objeto a que nos referimos é a categoria “texto”.

• Princípio da não-contradição: este princípio elementar diz que a identidade de algo não pode ser ela mesma e não ser ela ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto. A sua formulação pode ser pensada da seguinte maneira: não é possível que algo seja e não seja aquilo que é, ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto. É impossível que isto seja um texto e não seja um texto ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto.

• Princípio do terceiro excluído: algo é ou não é e não há terceira possibilidade. Pensando com base na identidade e na não contradição, podemos afirmar que isto é um texto ou não é um texto, não havendo outra possibilidade. Se isto for um automóvel, por exemplo, deixa de ser um texto, encaixando-se na segunda possibilidade.

Os silogismos são a expressão máxima da lógica aristotélica. Silogismo é uma estrutura linguística dedutiva, baseada em premissas e uma conclusão. Como estrutura dedutiva, o silogismo deve ter uma premissa maior, uma premissa menor e, a partir delas, a conclusão. Pode acontecer de a estrutura dedutiva não ordenar as premissas entre maiores ou menores, como nos exemplos a seguir:

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Lógica matemática

Um importante instrumento da lógica matemática são as tabelas de verdade. Essas tabelas possibilitam o entendimento linguístico formal de enunciados linguísticos e de proposições matemáticas. Antes de passar para as tabelas, devemos entender o que significam os símbolos e conectivos que utilizaremos nelas.

• P e Q são apenas exemplos que podem representar ações ou objetos ou, pensando em enunciados, podem ser sujeito e predicado ou sujeito e verbo.

• ¬ é o símbolo da negação. Ele tem a função de negar uma afirmação.

• Ʌ é o símbolo da conjunção. Ele tem a função de juntar dois elementos, equivalendo, na língua portuguesa, ao conectivo “e”. Esse símbolo passa a ideia de adição e de formação de conjuntos.

• V é o símbolo da disjunção. Ele permite a ideia de dissolução de conjuntos e de alternância. Na língua portuguesa, esse conectivo equivale a “ou”.

• → é o símbolo condicional. Ele implica uma condição. Para que algo aconteça, é necessário algo anterior. Equivale, na língua portuguesa, a “se e então”.

• ↔ é o símbolo bicondicional. Ele passa a ideia de uma dupla condição para a formação da proposição.

• V e F significam apenas se a fórmula ou o enunciado é verdadeiro ou falso.

Vejamos exemplos de tabelas de verdade mais comuns e como elas funcionam:

Negação (¬): a negação ocorre quando se quer negar um termo, desse modo, a negação de “P” é “¬P”. Se “P” é verdadeiro, “¬P” é falso, e vice-versa.

Conjunção (Ʌ): a conjunção, na linguagem, é representada por “e”. Será verdadeira se, e somente se, ambos os termos da tabela forem verdadeiros.

Disjunção (V): a disjunção equivale, na linguagem, à conjunção alternativa “ou”. Somente será falsa se ambos os termos forem falsos.

Condicional (→): implica a ocorrência de um termo necessário (Q), mediante o termo suficiente (P). Equivale, na linguagem, ao “se” e “então”.

Bicondicional (↔): estrutura formada por duas condicionais, ou seja, só será falsa se as proposições tiverem, individualmente, valores diferentes.